Le Jeu De Casino: "Les Des

Six jets successifs d’un des.

— Comme premier exemple, nous nous occuperons d’une partie de plusieurs coups avec un seul dé, une partie de six coups par exemple. Les résultats auxquels nous allons aboutir s’appliquent de toute évidence au cas ou l’on jetterait six des d’un seul coup. Pour fixer les idées, nous choisirons un point quelconque, Six par exemple, et ce que nous dirons serait vrai pour n’importe quel autre point:




1)Quelle est la probabilité d’amener le point Six au moins une lois en six coups? Cette question se résout facilement, en recourant a la probabilité complémentaire, c’est-à-dire a la probabilité de ne pas amener Six une seule fois en six coups.
Ne pas amener Six en un seul coup correspond a une probabilité égale a 5/6. D’après les probabilités composées ( 5/6), on aura, pour deux coups, comme probabilité:
on a ainsi environ deux chances sur trois que Six sorte au moms une lois en six coups.

2) Quelle est la probabilité pour que le point Six sorte une fois et zone seule en six coups ? La probabilité d’amener Six au premier coup et de sortir ensuite cinq lois d’autres points.que Six est: 1/6*5/6*5/6*/5/6*/5/6*5/6= 6,698%.

Mais comme cette éventualité peut se presenter six lois (le point Six sortant au premier, au second, au troisieme, au quatrieme, au cinquième ou au sixième coup), on a pour la probabilite demandée: 6,698% )< 6=40,188%; la probabilite est plus faible que la précédente, laquelle comprenait également les cas ott Six sort deux lois, trois lois, quatre lois, cinq lois, six lois. Les probabilités corresponclantes s’obtiennen sans grande difficulté en raisonnant de façon analogue a la precedente, et l’on a le tableau ci-contre.
On retrouve, pour o au moms une lois s, le résultat que nous avions trouvé (en 1°) par un moyen plus expéditif.
Les probabilités de tirer une seule lois Six et six lois Six sont entre elles comme la hauteur de la Tour Eiffel et le diamètre d’une bille.

3) On conçoit la petitesse de la probabilite d’amener six lois six en six coups de des. Mais n’importe quelle autre figure est tout aussi rare, par exemple: 251423
(Deux au premier coup, Cinq au deuxième, etc.) ou encore: 123456
(Un au premier coup, Deux au deuxième, etc.).
Une figure donnée a l’avance n’a que deux chances sur un million de se réaliser,

4) Par contre, la probabilité d’amener en six coups une lois Un, une lois Deux, etc. de telle sorte que chaque point soit représenté une lois (n’importe quel coup) est beaucoup plus grande.
On calcule, sans aucune difficulté, qu’elle a pour valeur “543",
on a donc tine chance et demi sur cent pour que chacune des six laces ait apparu une lois en six coups de des.
Ce resultat s’applique naturellement au cas ott on lance six des d’un seul coup, (Jeux De Casino)

5) On peut encore se demander au bout de combien de coups on a une chance sur deux de voir passer toutes les six laces, il faut lancer treize lois un dé (ou jeter treize des en méme temps) pour qu’on ait cinquante chances sur cent que chacune des six laces soit présente au moms une fois,

6) Nous terminerons ces developpements concernant le jet d’un seul dé par un problénie qui a été pose et résolu, sous une lorme tout a lait génerale, par Henri Poincaré.
Un nombre quelconque de joueurs se réunissent pour jouer aux des. Chacun reçoit un dé et verse (X)€. Puis chacun lance son dé. Le point le plus fort ramasse tous les enjeux.
Le tableau suivant (a double entrée) donne, en francs, les espérances mathématiques positives (58) correspondant a chaque point.